������ѧԺ�ɽ�����վ
�����IJ���
�����IJ���
�������䣺    
�����سƣ�  
�� ��
�������룺  
ȷ�����룺    
��ҪͶ��
���������ڵ�λ�ã���������
��Ů�����е���ѧ����
    ���ߣ�  һ�IJ��� ����ʱ�䣺 2019/10/26 19:27:24
                          ��Ů�����е���ѧ����

1.������ģ�͵����
��Ů֮������׽����������������һ�����ѧ��Ϊ��������Ȼ�ˣ������ˣ�˼���ˣ��Ǹ����湹�ɵĶ�ά����⣬�����к�������ò�����䡢ѧ����ְλ�����롢�Ҿ����Ը���Ʒ��Ե�ֵȵ�����Ҫ�ء�������û����Ե�޹ʵİ���������֮���ϲ���������ɣ�ֻ��ÿ�������еĺ�����ͬ��������ͼ�����ͽ���ͳ��ѧ�е���ѧ������������һЩ��dz�ķ�����


1.1  �����ռ�
  ��={��1,��2,  ����  ��n},���Ц�i(i=1,2,��n)�ǻ����¼���
  ��i={��ò�����䣬ѧ����ְλ�����룬�Ҿ�����Ʒ��Ե�֡���}  
  X_i��һϵ����ɢ���������
  X_i={X(��1),X(��2),X(��3),����X(��n)}
  X_i={X(��ò)��X(����)��X(ѧ��)��X(ְλ),X����}������Xn(Ե��)      
�����׻�У�ÿ�������еĺ�����������ЩҪ�صļ򵥵���ƽ����Ӧ���Ǽ�Ȩƽ������Ȩϵ����1����2  ����3����������n>&gt0
��Ȩƽ��ֵΪ
                ��(��_k  *  X_k)
����Ħ�_k�������Ϊ�����еĶ���������ġ����ӳ̶ȡ���Ҳ���Ǻ���Ȩ�ز�ͬ����һ�����ǽ���Ȩϵ������һ����������_k=1��
          �ٽ�һ������Ȩƽ�������ƽ����£
          ������F,P�����ʿռ�
            X:��-->  R  �������
            X��ƽ��ֵ�����������ȡֵ�����ʴ�С����ƽ��
����P(��=X_i),i=1,2,3  �˴���P(X_i)�������ɡ���Ը����ܶԷ����ĸ��ʡ�
��ӦX_i�ķֲ���Ϊ��
[X1(��ò)      X2(����)    X3(����)    X4(ѧ��)    ��������  Xn(Ե��)    ]
[P(X1)            P(X2)          P(X3)          P(X4)          ��������  P(Xn)          ]

�����������棺��1��Xi�Ĺ�ֵ����2����Ӧ�ġ�Ը����ܣ�ϲ�����ĸ��ʡ���
��ѧ����
EX=��X_k  P_k=X1(��ò)*  P(��ò)  +X2(����)*  P(����)  ����Xn(Ե��)*  Pn(Ե��)
�����ѧ�����������Ϊ��������������MΪ���е�������ֵ����ô��
      EX_AB  >>  M_AB  ʱ
��������A�ͻ����������B������


2.�����е�ϸ������
      ǰ��ֻ�Ǵ��Ե������һЩ�������������һ����ģ�͡�������û����ȫһģһ����Ҷ�ӣ�����Ҳ������Ͳ���ḻ��ʡ������������һ��ģ�ͣ�������Ҳ����Ը�������еġ��ˡ����������򵥵�ƥ�䡣����ϣ��ǡǡ�෴��ֻ��ϣ����һЩͳ��ѧ��֪ʶ�л������˵������У�ȥ�۲����ȥ�������

2.1  �������е���������
��һλ��ʿ��һ�����׻����ʶ����λŮʿ�������ܻ�ѡ˭��
��ò ѧ�� ���� ����
��С�� 75 ���� 26�� 18000Ԫ
��С�� 80 ˶ʿ 38�� 12000Ԫ
��С�� 90 ��ר 32�� 4000Ԫ
P(Xi) 70% 10% 10% 10%

˵������ò��ȡ������ʿA��ϲ�ú����ͳһ���������ܸ����ɡ����۾��顱�����趨��

ѧ��  X2(��):      X2(��)=����)=80��X2(��=˶ʿ)=90,  X2(��=��ר)=70
����  X3(��)��    X3(��<=30)=90��X3(��<=35��)=80��X3(35<=��<=40)=70
����  X4(��):      X4(��=4000Ԫ)=70��X4(��=8000Ԫ)=80��X4(��>=10000)=90

��ʿA����������

E(��)=��(Xi  *  Pi)=75  *  70%  +  80  *  10%  +  90*10%+  95*  10%=79
E(��)=��(Xi*  Pi)=80  *  70%  +  90  *  10%  +  70  *  10%  +  90*  10%=81
E(��)=��(Xi*Pi)=90*  70%  +  70*  10%  +  80  *  10%=85
����ע�����Ǿ�����ʿA���ж���λŮʿ�Ľ���������ֵ��һ��������
��������Ҫ��ϲ�����ʣ�����ʿA����Ӵ�������С�㡣


2.2  Ů���������������
��ò ѧ�� ���� ������ X2(��) X3(��) X4(��)
������ 75 ���� 42�� 35000Ԫ 80 70 95
Ǯ���� 80 ��ʿ 38�� 16000Ԫ 95 80 82
������ 90 ���� 32�� 8000Ԫ 80 90 70

ѧ��  X2(��=����)=80��X2(��=��ʿ)=95
����  X3(��&gt40)=70��X3(35<��&lt40)=80��X3(30<��&lt35)=90
����  X4(��=35000Ԫ)=95��X4(��=16000Ԫ)=82��X4(��=8000Ԫ)=70



                    ��λŮʿ���ܣ�ϲ������ʿ�ķ������
                        ��ò      ѧ��        ����      ������  
                    X1(��)        X2(��)      X3(��)      X4(��)            
  [��С��        20%          10%        5%          50%        ]
  [��С��        30%          15%        5%          50%        ]
  [��С��        30%          10%        10%        50%        ]

��С�㣺    E(������)=75  *  20%+80  *10%+70*20%+95*50%=84.5
                    E(����Ǯ)=80  *  20%+95  *10%+80*20%+82*50%=82.5
                    E(������)=90  *  20%+80  *10%+90*20%+70*50%=79

��С��:      E(�����)=75  *30%+80*15%+70*5%+95*50%=85.5
                    E(���Ǯ)=80*30%+  95*15%+80*5%+82*50%=83.25
                    E(�����)=90*30%+80*15%+90*5%+70*50%=78.5

��С�㣺    E(�Ŷ���)=75*30%+80*20%+70*10%+95*50%=85
                    E(�Ŷ�Ǯ)=80*30%+95*10%+80*10%+82*50%=82.5
                    E(�Ŷ���)=90*30%+80*10%+90*10%+70*50%=79

  
Ů���� ������ Ǯ���� ������
��С�� 84.5 82.5   79
���� 85.5 83.25 78.5
���� 85 82.5 79

    ������������ͳ�ƣ����Ů��������������ֵ��80�֣���ô��������Ǯ�������ߡ����������ߣ���Ҳ����Ů֮��Ľ���Ҳ��������Ը�����������������ź�������С�����С���ܹ����ϵ���������Ǯ�������ϵĶ�����С�㡣

3.������ǰ��ĸ��ʺ�����
ǰ������С�㿴������������Ǯ����������û�뵽��λ����ѹ����û���������������У��ܶ�ʱ��һ�����˻�Ů���ǻ�ͬʱ���켸������Ҫ�صģ���������Щ����Ҫ������һ�����ǡ����ء���Ҫ�ġ������������ǵ��͵���ֵ�أ�����������ò����90����ֱ�Ӳ����ǵġ�������ν��ͣ�
�¼�B�������ĸ��ʿ��ܶ��¼�A�����ĸ�����Ӱ��
��������    E(X|Y)=��XP(X|Y)
  


��ò ѧ�� ���� ����
--------------------------------------
Y&gt90 10% 20% 70% 1
--------------------------------------
Y=80 0 0 0 0
--------------------------------------
Y=70 0 0 0 0
---------------------------------------
0.1 0.2 0.7 1

�������������������ʱ�
������������  ��P(X(i)|Y>=90)=1��P(X(i)|Y&lt90)=0    i=(ѧ�������룬����)��
����һ���dz����͵���ֵ�أ���������ֻ����С�㡣


4.�໥�������������
      ��(X,Y)����ɢ���������ʱ��X��Y�໥�����������ȼ��ڣ�����(X,Y)���п���ȡ��ֵ��:
                P(X=x_i,Y=y_i)=P(X=x_i)P(Y=y_i)
38���Ǯ������30��֮ǰ�dz������Լ���ͬ���ˣ���Ϊ���ٵ���Ը��Ͱ���һ��Я�ֱ��ϣ�������Ϊ���������Ȼ���ɣ��챼�ĵ�������Ҫ����������sex����ʱ�������ڿ��ǻ���ʱ�����������òһ���ǣ������ȿ������䡣

��(X,Y)=(X=��ò��Y=��Ů�����ֵ):
    P(Y<-1)=0    P(-1<=Y&lt0)=10%    P(0<=Y&lt2)=30%    P(2<=Y&lt4)=60%  P(X>=4)=1
    P(X=��ò)=70%
��Ů����� ���䣬��ò
��1������ 0
-------------------------------
��1��                 10%  *  70%
-------------------------------
����֮�� 30%  *  70%
-------------------------------
����֮�� 60%  *  70%  
--------------------------------
�������� 1
--------------------------------

      
��β
          ���߸ոռ򵥷�dz�ؾ��˼������ӡ�����ʱ�����ޣ��ܶ�û��չ����д�����������������������ռ�ŵ�����������ҵ����󣬻�����òһ�����С���˶ʿ����С�������ż������Ҳ����ֻ�Ǵ���Ȼ�˺;����˵ĽǶ���չ���ӽǣ���ʵ�˻��ǡ�˼���ˡ����������ڵ�һЩ���ԡ��ﻯ���������⣬����Ӧ�ÿ��ص��DzŻ�����Ʒ���Ը���Ұ�ȡ�ͬʱ��������ˣ��˻���heart��������֮�佻��������������Ե�֡���Ȼ���Ѿ���������ѧ����ķ��룬�ڴ˾Ͳ���д��
������ֻ��һ�依靠�������Ȼ����ᣬ�ܶ�ʱ��ı��Լ��ȸı����˸��ѡ�


                                                                  
                                                                  ����
                                                          2018��5��25��

              

���
    
        �����Ķ�ʱ�޷��������е�ͳ�ƹ�ʽͼ����Ϊ˵����ǰ�ĵ���ν�����Ƶ���ʵֻ��һ��Сѧ��ˮƽҲ������������Ϸ��������ʷ���������ڵ��߼��͹���һ�㣬����ȴ�ı䲻������չ�Ĺ켣һ������ʱ����еĹ����ĸ������ʱ����������һЩ����ġ�����Ҳ����ˡ�����ƴ���������������飻�������ģ���Ϊ����ƥ���أ��������ھ�����Ϸ�о�����ʦ����ʦ�����ó�һ��ġ����С���𣿾����Ǵ�ͳЦ���еġ���˶ʿѹ��Ů���ƣ�Ů��ʿ����С�ϰ塱�����Ǹ���ʵ�����ϵ����׳����ף����׳�һ�ף�����Ա��ۣ����۳������أ�

          ������д����������һ���ʱ������ˣ�������һ����΢�ŵ�ʱ����Ҳ�DZ����ʱ��������������������δ��ϴ��26��˫�ܷ���ƽ�̤��ʱ���Ѻ�����˵��С�����ӿ��С�������֮�Ƕ��ǣ�������֮�ֶ��֡����ŵ������ˡ�����δ�˵Ľ�βֻ��һ�依靠��ʱ�����˶��κ��˶��Dzп�����ġ�
        

                                                                                  һ�IJ���
                                                                              2019��10��26��

 ���ߣ� �˯��è   �ظ����ڣ�   2019/12/5 21:53:05
  ������ѧ�Ƕ������ǣ�����(��������)�����ž��ã����ܺͰ��顣�ֽ���ᣬ����Խ��Խ�������Բ���ָ������֪���س��Լ��黽��Ϊ�����İ�����ѡ�񾭼÷���Ϊ�����Ļ������Ͼ�Ӱ�����ض���ͬ���޷�����һ��ˮƽ�߿��ǡ�������˶��������������������ӻ���������������ҡ������Ͼ����Ҳ���
ע�⣺��ע���û�û�з�����Ϣ��Ȩ������½���������ŵ�>> ��Ҫע��>>
�û����� ���룺
                    
@2008�����������ŵڰ�Ȩ���� ������������ȫ��ʾ
�ͷ����䣺puwendong@tsinghua.org.cn
��ICP��06021561��